નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ ને $x = a$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા હોય જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય પરંતુ તે $f(a)$ જેટલું ન હોય (અથવા $f(a)$ અવ્યા

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ ને $x = a$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા હોય જો $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય પરંતુ તે $f(a)$ જેટલું ન હોય (અથવા $f(a)$ અવ્યાખ્યાયિત હોય).વિકલ્પ $A$ માટે: $\lim_{x 	o 0} \frac{1}{\ln |x|} = \frac{1}{-\infty} = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.વિકલ્પ $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} \cos \left( \frac{\sin x}{x} ight) = \cos(1)$ અને $\lim_{x 	o 0^-} \cos \left( \frac{-\sin x}{x} ight) = \cos(-1) = \cos(1)$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight)$. કારણ કે $|\sin(\pi/x)| \le 1$,સ્ક્વિઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight) = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,તે દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.તેથી,તમામ વિધેયો $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા ધરાવે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે વિધેય $f$ એ $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ અને $f(0) = 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module